APLICAÇÃO DE DERIVADAS NA ENGENHARIA
Resumo
O objetivo principal desse trabalho é apresentar a utilização da derivada no cotidiano da Engenharia. A derivada é o estudo das taxas nas quais variam da física, pode ser utilizada de um modo geral aplicando seus conhecimentos a qualquer grandeza, desde que ela seja representada por uma função. A derivada de uma função pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devida a mudanças sofridas em outra, um exemplo disso à taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é sua velocidade é uma derivada. Podemos entender a derivada como o coeficiente angular da reta tangente, entre as numerosas aplicações da derivada, pode utiliza-la a problemas relacionados à temperatura, custo, pressão e até mesmo para volume, ou seja, qualquer quantidade que possa ser representada por uma função. Através do calculo de uma derivada, podemos encontrar os pontos de máximo e mínimo de uma função, na qual será útil para solucionar problemas cotidianos, como por exemplo, como descobrir a dimensão ideal para ser cortada uma folha para obter um melhor e maior volume para tal. Temos uma folha de papelão, com a dimensão de 16 por 30 cm e nessa folha vão ser destacados quadrados iguais dos quatro cantos, e dobrando se os lados e aparece uma dúvida qual é o tamanho dos quadrados para nós obter uma caixa com um maior volume? Vamos considerar o x=comprimento em cm e o volume e cm³ da caixa resultante, como estamos removendo quadrados de lados x de cada canto, a caixa resultante terá dimensões 16 - 2x por 30 - 2x por x Como o volume de uma caixa é o produto de suas dimensões, obtemos:
V = (16 - 2x). (30 - 2x). x
V = 480 x - 92x²+ 4x
V = 4 (120x - 23x² + x³) derivando a equação para encontrar os pontos críticos temos: V' = 4. (120 - 46x + 3x²) por Báskara encontramos as raízes> 4 . (120 - 46x + 3x²) = 0 ---> 4 . (x - 12). (3x - 10) ----> Temos, duas raízes x = 12 e x = 10/3.
Encontrando os pontos críticos chegamos à conclusão que nosso maior valor absoluto é 10/3, portanto x = 10/3 maior tamanho dos quadrados e encontramos um volume de 726 cm³.
