RESOLUÇÃO DE FRAGMENTO DO MANUSCRITO BAKHSHALI

  • Murilo Augusto de Jesus Laureano Souza
  • Bruno Miranda
  • Gabriel Henrique Perin Vieira
  • Gabriel Mathias Herzer
  • Andréia Taborda Orientadora - Centro Universitário Autônomo do Brasil
Palavras-chave: Matemática

Resumo

O manuscrito Bakhshali é um trabalho antigo do século IV da Matemática hindu, embora parte desse material indubitavelmente já fosse conhecido muitos séculos antes. Consiste em certa de 70 folhas de casca de árvore contendo problemas matemáticos e suas soluções. Muitos dos problemas são do tipo de equiparação que levam a sistema de equações lineares. Um desses problemas, mostrado no fragmento a frente, é o seguinte: “Um mercador possui sete cavalos da raça asava, um segundo possui nove cavalos da raça hoya e um terceiro tem dez camelos. Eles se equiparam no valor de seus animais se cada um ceder dois animais, um para cada um dos outros. Encontre o preço de cada animal e o valor total dos animais de cada mercador.” Sejam X o preço de um cavalo asava, Y o preço de um cavalo haya, Z o preço de um camelo e K o valor total equiparado dos animais de cada mercador. Então as condições do problema levam ao sistemas de equações seguinte: 5X + Y + Z = K e X + 7Y + Z = K e X + Y + 8Z = K. O Método de resolução descrito no manuscrito começa subtraindo a quantidade (x + y + z) de ambos lados das três equações para obter 4X = 6Y = 7Z = K – (X + Y + Z). Isso mostra que , se os preços X, Y  e Z forem inteiros, então a quantidade  K - ( X + Y + Z) deve ser um inteiro que seja divisível por 4, 6 e 7. O manuscrito toma o produto desses números, ou seja, 168, para o valor de K – (X + Y + Z), que fornece X = 42, Y = 28 e Z = 24 para os preços e K = 262 para o valor equiparado.

Palavras Chaves : Matemática; Sistemas de equações; Manuscrito.

Biografia do Autor

Bruno Miranda
Publicado
2018-02-27
Seção
Sistemas de Informação

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