CIFRA DE HILL: CRIPTOGRAFIA USANDO ÁLGEBRA LINEAR

  • Luciano Manerich Junior
  • Clyssia Melo da Silva UniBrasil, Sistemas de Informação
  • Douglas Ortmann Portela UniBrasil, Sistemas de Informação
  • Luiz Henrique de Andrade Gonçalves UniBrasil, Sistemas de Informação
  • Matheus de Oliveira de Andrade UniBrasil, Sistemas de Informação
  • Andreia Taborda dos Santos UniBrasil, Sistemas de Informação
Palavras-chave: Cifra de Hill, Criptografia, Álgebra Linear, Matemática e TI

Resumo

A necessidade por uma comunicação segura na presença de terceiros, ou adversários, teve sua origem datada em torno de 1900 a.C. no Egito. Desde então muitas técnicas e métodos foram elaborados com o intuito de aumentar a dificuldade necessária para quebrar essa segurança. Uma dessas técnicas é a chamada Cifra de Hill, um tipo de cifra de substituição baseada em álgebra linear. Assim, o objetivo deste trabalho foi demonstrar esta técnica, onde cada letra é representada por um número, geralmente em um esquema simples: A=0, B=1, C=2 e assim sucessivamente e a mensagem escolhida para este trabalho foi “EVINCI”. Desta maneira, para encriptar uma mensagem de N caracteres, precisamos multiplicá-la por uma matriz quadrada de ordem N invertível (sua determinante não pode ser zero) como chave. Dada a necessidade do envio seguro da mensagem escolhida, primeiro devemos converter a mensagem para números, E=4 V=21 I=8 N=13 C=2 e I=8, formando uma matriz de seis linhas e uma coluna. É necessário também criar uma matriz aleatória quadrada de ordem seis. Após multiplicar a matriz da mensagem pela chave obteremos uma matriz criptografada com seis linhas e uma coluna, como os valores não representam a posição de uma letra, devemos então utilizar o resto da divisão por vinte e seis (total de letras no alfabeto). Transformando essa nova matriz em letras, temos a seguinte mensagem criptografada "KUZEWR". Somente o leitor com a matriz chave utilizada poderá converter essa mensagem para seu conteúdo original, sendo necessário multiplicar a matriz codificada pela matriz chave inversa. Como resultados desta multiplicação obtém a matriz com seis linhas e uma coluna e utilizando o resto da divisão por vinte e seis retornamos para a mensagem original "EVINCI" que é o resultado da aplicação dos métodos citados acima.

Biografia do Autor

Clyssia Melo da Silva, UniBrasil, Sistemas de Informação
Douglas Ortmann Portela, UniBrasil, Sistemas de Informação
Luiz Henrique de Andrade Gonçalves, UniBrasil, Sistemas de Informação
Matheus de Oliveira de Andrade, UniBrasil, Sistemas de Informação
Andreia Taborda dos Santos, UniBrasil, Sistemas de Informação
Publicado
2019-08-20
Seção
Sistemas de Informação